algoritma lingkaran

Algoritma Pembentukan Lingkaran

Pada  umumnya, lingkaran digunakan sebagai komponen dari suatu gambar. Prosedur untuk menampilkan lingkaran dan elips dibuat dengan persamaan dasar dari lingkaran x²+y²=r².

Lingkaran adalah kumpulan dari titik-titik yang memiliki jarak dari titik pusat yang sama untuk semua titik. Lingkaran dibuat dengan menggambarkan seperempat lingkaran, karena bagian lain dapat dibuat sebagai bagian yang simetris. Penambahan x dapat dilakukan dari 0 ke r sebesar unit step, yaitu menambahkan ± y untuk setiap step.

Simetris delapan titik

Proses pembuatan lingkaran dapat dilakukan dengan menentukan satu titik awal. Bila titik awal pada lingkaran (x,y), maka terdapat tiga posisi lain, sehingga dapat diperoleh delapan titik. Dengan demikian, hanya diperlukan untuk menghitung segmen 45^o dalam menentukan lingkaran selengkapnya. Delapan titik simetris, yaitu :

·                     Kuadran I (x,y),(y,x)

·                     Kuadran II (-x,y),(-y,x)

·                     Kuadran III (-x,-y),(-y-x)

·                     Kuadran IV (x,-y),(y,-x)

Algoritma lingkaran midpoint disebut juga algoritma lingkaran Bressenham. Algoritma yang digunakan membentuk semua titik berdasarkan titik pusat dengan penambahan semau jalur disekeliling lingkaran. Dalam hal ini hanya diperhatikan bagian 45^o dari suatu lingkaran, yaitu oktan kedua dari x = 0 ke x = R/2, dan menggunakan prosedur circle point untuk menampilkan titik dari seluruh lingkaran.

fungsi lingkaran menggambarkan posisi midpoint antara pixel yang terdekat dengan

jalur lingkaran setiap step. Fungsi lingkaran menentukan parameter pada algoritma

lingkaran.

Langkah-langkah pembentukan lingkaran :

1)                  Tentukan radius r dengan titik pusat lingkaran (x_c,y_c) kemudian diperoleh  (x_c,y_c)= 0,r).

2)                  Hitung nilai dari parameter P0 = 1-r

3)                  Tentukan nilai awal k = 0, untuk setiap posisi x_k berlaku sbb :

·                     Bila p_k <0, maka titik selanjutnya adalah (x_k+1,y_k)

P_k+1 = p_k +2x_k+1+1

·                     Bila pk >0, maka titik selanjutnya adalah (x_k+1,y_k-1)

P_k+1 = p_k +2 x_k+1+1 - 2 y_k+1

Dimana 2 x_k+1 = 2 x_k + 2 dan 2 y_k+1 = 2 y_k – 2

4)                  Tentukan titik simetris pada ketujuh oktan yang lain.

5)                  Gerakkan setiap posisi pixel (x,y) pada garis melingkar dari lingkaran dengan titik pusat (x_c,y_c) dan tentukan nilai koordinat : x= x + x_c  dan y = y + y_c

6)                  Ulangi langkah ke 3 -5, sampai dengan x>=y

Contoh :

Untuk menggambarkan algoritma Bressenham dalam pembentukan suatu lingkaran dengan titik pusat (0,0) dan radius 10, perhitungan berdasarkan pada oktan dari kuadran pertama dimana x =0 sampai x =y.

Penyelesaian :

  (x₀,y₀) =(0,0) r = 10 

  (x₀,y₀) = (0,10)     2_x0 = 0, 2_y0 = 20

  parameter p₀ = 1-r  = -9

Kesimpulan

algoritma pembentukan lingkaran adalah suatu algoritma yang di gunakan untuk menampilkan lingkaran, dengan menggunakan persamaan dengan persamaan dasar dari lingkaran x²+y²=r². jadi metode ini akan menampilkan suatu lingkaran dengan menggunakan beberapa step.